まずはweb.configファイルでhtml拡張子のファイルを認識するようにします。 そして、Routeファイルで.html拡張子をルーティングして、ControllerでHTMLファイルを表示するための専用アクションを作成するのがよいと思います。
アクションからの戻り値はViewではなく、FilePathResultです。

web.configの一部

        <system.webserver>
            <handlers>
            <add name="Browser HTML" path="*.html" verb="*" type="System.Web.StaticFileHandler, System.Web, Version=4.0.0.0, Culture=neutral, PublicKeyToken=b03f5f7f11d50a3a" resourcetype="File" precondition="integratedMode" />
            </handlers>
        </system.webserver>
    

RouteConfig.csの例

            //.htmlファイル
            routes.MapRoute(
                name: "html",
                url: "{controller}/{filename}.html",
                defaults: new { controller = "Home", action = "Html" });
        

Controllerの例

            [HttpGet]
            public ActionResult Html(string filename)
            {
                //パスを指定して、HTMLファイルであることを指定する
                var result = new FilePathResult("~/Views/Home/" + filename + ".html", "text/html");
                return result;
            }