ADO.NETの基本はどのデータベースに対しても同じだと思います。
(1)接続情報を用意する。
(2)コネクションを用意する。
(3)SQL文のコマンドを用意する。
(4)各データベースの種類ごとのDataAdapterを用意して、先のコネクションとSQL文を実行する。
(5)SELECT文などの戻り値があれば、要したDataTableなどに格納して表示する。

SQLiteに接続するためには、NuGetよりSQLiteのライブラリをインストールしてSystem.Data.SQLiteをインポートして、そこで定義されているクラスを利用します。
(1)SQLiteConnectionStringBuilderクラス。接続情報を作成するヘルパークラスです。
(2)SQLiteConnectionクラス。SQLiteとの接続を担うクラスです。
(3)SQLiteCommandクラス。実行したいSQL文を設定するクラスです。SELECTだけではなく、UPDATEやINSERTなどもこれを利用します。
(4)SQLiteDataAdapterクラス。SQLiteとのやり取りを担ってくれるクラスです。

なお32bitでも64bitでも動作します。
SQLite特有な接続情報は特にはないと思います。
DataSourceに使用したいSQLiteのファイルへのパスを記述します。

C#

//SQLiteなのでこれを設定します。
using System.Data.SQLite;
namespace ADONET_SQLite
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }
        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            DataTable dt = new DataTable();
            //SQLiteへの接続情報の設定をします。
            SQLiteConnectionStringBuilder builder = new SQLiteConnectionStringBuilder();
            //SQLiteのファイルへのパスを設定します。
            builder.DataSource = @"C:\Users\User1\AppData\Roaming\Mozilla\Firefox\Profiles\k5x2f1rf.default\places.sqlite";
            //接続情報を使ってコネクションを生成します。
            using (SQLiteConnection conn = new SQLiteConnection(builder.ConnectionString))
            {
                //SQL文とコネクションを設定します。
                using (SQLiteCommand cmd = new SQLiteCommand("SELECT * FROM moz_places", conn))
                {
                    //SQLiteへの橋渡しのアダプターを設定します。
                    SQLiteDataAdapter sda = new SQLiteDataAdapter();
                    //SELECTコマンドを設定します。
                    sda.SelectCommand = cmd;
                    //SELECTの実行及びフェッチ
                    sda.Fill(dt);
                    //グリッドに表示します。
                    dataGridView1.DataSource = dt;
                }
            }
        }
    }
}
        

VB.NET

'SQLiteなのでこれを設定します。
Imports System.Data.SQLite
Public Class Form1
    Private Sub Form1_Load(sender As Object, e As EventArgs) Handles MyBase.Load
        Dim dt As DataTable = New DataTable()
        'SQLiteへの接続情報の設定をします。
        Dim builder As SQLiteConnectionStringBuilder = New SQLiteConnectionStringBuilder()
        'SQLiteのファイルへのパスを設定します。
        builder.DataSource = "C:\Users\User1\AppData\Roaming\Mozilla\Firefox\Profiles\k5x2f1rf.default\places.sqlite"
        '接続情報を使ってコネクションを生成します。
        Using conn As New SQLiteConnection(builder.ConnectionString)
            'SQL文とコネクションを設定します。
            Using cmd As New SQLiteCommand("SELECT * FROM moz_places", conn)
                'SQLiteへの橋渡しのアダプターを設定します。
                Dim sda As SQLiteDataAdapter = New SQLiteDataAdapter()
                'SELECTコマンドを設定します。
                sda.SelectCommand = cmd
                'SELECTの実行及びフェッチ
                sda.Fill(dt)
                'グリッドに表示します。
                DataGridView1.DataSource = dt
            End Using
        End Using
    End Sub
End Class