ADO.NETの基本はどのデータベースに対しても同じだと思います。
(1)接続情報を用意する。
(2)コネクションを用意する。
(3)SQL文のコマンドを用意する。
(4)各データベースの種類ごとのDataAdapterを用意して、先のコネクションとSQL文を実行する。
(5)SELECT文などの戻り値があれば、要したDataTableなどに格納して表示する。

SQL Serverに接続するためには、System.Data.SqlClientをインポートして、そこで定義されているクラスを利用します。
(1)SqlConnectionStringBuilderクラス。接続情報を作成するヘルパークラスです。
(2)SqlConnectionクラス。SQL Serverとの接続を担うクラスです。
(3)SqlCommandクラス。実行したいSQL文を設定するクラスです。SELECTだけではなく、UPDATEやINSERTなどもこれを利用します。
(4)SqlDataAdapterクラス。SQL Serverとのやり取りを担ってくれるクラスです。

なお32bitでも64bitでも動作します。
SQL Server特有な接続情報は、Windows認証の場合はIntegratedSecurityをtrueにします。
InitialCatalogにはデータベース名を設定し、DataSourceにはSQL Serverのインスタンス名をサーバー名と一緒に記述します。

C#

//SQL Serverなのでこれを設定します。
using System.Data.SqlClient;
namespace ADONET_SQLServer
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }
        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            DataTable dt = new DataTable();
            //SQL Serverへの接続情報の設定をします。
            SqlConnectionStringBuilder builder = new SqlConnectionStringBuilder();
            //ここではWindows認証を使うに設定します。
            builder.IntegratedSecurity = true;
            builder.InitialCatalog = "AdventureWorks2008";
            //インスタンス名を設定します。
            builder.DataSource = ".\\SQLExpress";
            //接続情報を使ってコネクションを生成します。
            using (SqlConnection conn = new SqlConnection(builder.ConnectionString))
            {
                //SQL文とコネクションを設定します。
                using (SqlCommand cmd = new SqlCommand("SELECT * FROM Person.Address", conn))
                {
                    //SQL Serverへの橋渡しのアダプターを設定します。
                    SqlDataAdapter sda = new SqlDataAdapter();
                    //SELECTコマンドを設定します。
                    sda.SelectCommand = cmd;
                    //SELECTの実行及びフェッチ
                    sda.Fill(dt);
                    //グリッドに表示します。
                    dataGridView1.DataSource = dt;
                }
            }
        }
    }
}
        

VB.NET

'SQL Serverなのでこれを設定します。
Imports System.Data.SqlClient
Public Class Form1
    Private Sub Form1_Load(sender As Object, e As EventArgs) Handles MyBase.Load
        Dim dt As DataTable = New DataTable()
        'SQL Serverへの接続情報の設定をします。
        Dim builder As SqlConnectionStringBuilder = New SqlConnectionStringBuilder()
        'ここではWindows認証を使うに設定します。
        builder.IntegratedSecurity = True
        builder.InitialCatalog = "AdventureWorks2008"
        'インスタンス名を設定します。
        builder.DataSource = ".\SQLExpress"
        '接続情報を使ってコネクションを生成します。
        Using conn As New SqlConnection(builder.ConnectionString)
            'SQL文とコネクションを設定します。
            Using cmd As New SqlCommand("SELECT * FROM Person.Address", conn)
                'SQL Serverへの橋渡しのアダプターを設定します。
                Dim sda As SqlDataAdapter = New SqlDataAdapter()
                'SELECTコマンドを設定します。
                sda.SelectCommand = cmd
                'SELECTの実行及びフェッチ
                sda.Fill(dt)
                'グリッドに表示します。
                DataGridView1.DataSource = dt
            End Using
        End Using
    End Sub
End Class